Determine a equação reduzida da parábola de foco
e diretriz
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida da parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
.
O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz. Vamos usar essa definição para achar primeiro o vértice e o parâmetro , e então colocar a parábola na forma padrão.
O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz. Vamos usar essa definição para achar primeiro o vértice e o parâmetro
Passo 2
Para achar o vértice, lembramos que ele está exatamente no ponto médio entre o foco e a diretriz ao longo da reta perpendicular à diretriz.
A diretriz é , o foco tem abscissa
. O ponto médio em
é
A diretriz é
e em
o vértice tem mesma ordenada do foco, ou seja,
.
Logo, o vértice é
Logo, o vértice é
Passo 3
O parâmetro
é a distância do vértice até o foco (ou até a diretriz). Em abscissas,
Como o foco está à direita da diretriz, a parábola abre para a direita.
Passo 4
Na forma canônica de uma parábola de eixo horizontal que abre para a direita, temos
onde
é o vértice e
. Substituindo
e
, obtém-se
Reescrevendo para isolar
, resulta
Resposta
c.