Determine as equações das retas assíntotas a hipérbole \frac{x^{2}}{3^{2}}-\frac{y^{2}}{4^{2}}=1
Escolha uma opção:
a. y= \pm 2 x
b. y= \pm \frac{4}{3} x
c. y= \pm \frac{1}{2} x
d. y= \pm \frac{3}{2} x
e. y= \pm \frac{2}{3} x
f. y= \pm \frac{3}{4} x

Passo 1

O enunciado dá a hipérbole \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{4^2}=1 e pede as equações das retas assíntotas. Esse é um exercício de geometria analítica envolvendo assíntotas de hipérboles no plano cartesiano.

Passo 2

Para a hipérbole central na forma \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1, as assíntotas são as retas
y = \pm \frac{b}{a}\,x.

Passo 3

Na equação dada identificamos a=3 e b=4, pois está escrita como \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{4^2}=1.

Passo 4

Substituindo a=3 e b=4 na fórmula das assíntotas, obtemos
y = \pm \frac{4}{3}\,x.

Resposta

(b) y=\pm \frac{4}{3}x

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