Um par de tênis, duas bermudas e três camisetas custam juntos R \ 100,00 . Dois pares de tênis, cinco bermudas e 8 camisetas custam juntosê\mathrm{R} $235,00$. Quanto custam juntos um par de tênis, cinco bermudas e uma camiseta?

Passo 1

Vamos chamar de x o preço de um par de tênis, de y o preço de uma bermuda e de z o preço de uma camiseta. O enunciado dá duas equações lineares em x,y,z:
x + 2y + 3z = 100,
2x + 5y + 8z = 235.
Queremos saber o valor de
T = x + 5y + z.

Passo 2

Isolamos x na primeira equação:
x = 100 - 2y - 3z.

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na segunda equação:
2\bigl(100 - 2y - 3z\bigr) + 5y + 8z = 235
200 - 4y - 6z + 5y + 8z = 235
y + 2z = 35.
Dessa relação, temos
y = 35 - 2z.
E então, de x = 100 - 2y - 3z, obtemos
x = 100 - 2(35 - 2z) - 3z = 30 + z.

Passo 4

Agora expressamos T = x + 5y + z em função de z:
T = (30 + z) \;+\; 5(35 - 2z) \;+\; z = 30 + z + 175 - 10z + z = 205 - 8z.

Passo 5

Como z (o preço da camiseta) não foi determinado, o sistema tem infinitas soluções e, consequentemente, T também não fica fixo: depende do valor de z.

Resposta

Não há informação suficiente para determinar um único valor para x + 5y + z. Em geral,
x + 5y + z = 205 - 8z,
que varia conforme o preço da camiseta z.

Exercícios relacionados