Dados
num corpo
, sendo
e
diferentes de zero, prove:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos em um corpo
que, dados
com
e
, vale
Aqui usaremos a definição de divisão em corpos (multiplicar pelo inverso), além das propriedades de associatividade e comutatividade da multiplicação e da unicidade do inverso.
Passo 2
Pela definição de divisão em corpos, temos
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Passo 3
Usando associatividade e comutatividade da multiplicação em
, reagrupamos e permutamos fatores:
Passo 4
Em um corpo, o inverso de um produto é o produto dos inversos, isto é,
Pela unicidade do inverso, concluímos
Substituindo em cima, obtemos