Dados
e
. Demonstrar que
não pode se escrever na forma:
, onde
e
são números reais.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede para mostrar que não existem escalares reais
tais que
O conteúdo aqui é combinação linear de vetores em
e podemos resolver montando um sistema linear ou observando dependência linear entre
e
.
Passo 2
Escrevendo a igualdade
obtemos o sistema de coordenadas
Passo 3
Fazendo eliminação, multiplica-se a primeira equação por
2 :
Somando com a segunda equação
-2h +4k = -5 , vem
o que é uma contradição. Portanto o sistema não tem solução em
R .
Resposta
Não existem
h,kin R tais que
hvec a+kvec b=vec c , logo
vec c não pode ser escrita nessa forma.