Considere os seguintes subespaços de
:
Determine as dimensões de:
Determine as dimensões de:
Passo 1
O enunciado pede a dimensão de
, onde
O conteúdo aqui é identificar que
é o espaço solução de uma única equação linear homogênea em
.
Passo 2
Vamos ver
como o núcleo (kernel) de uma aplicação linear
Note que
.
Passo 3
Pelo Teorema do Núcleo e Imagem (rank–nullity), temos
Como
é não trivial (o vetor de coeficientes
é não nulo),
é um subespaço de
de dimensão
.
Passo 4
Portanto