Questão 4 Considere o subespaço de gerado pelos vetores:
Encontre:
(a) Uma base de .
(b) Encontre uma base ortogonal de .
(c) Encontre as coordenadas de em relação à base encontrada no item anterior.
Passo 1
O enunciado define o subespaço , com
Precisamos (a) extrair uma base de escolhendo um subconjunto linearmente independente, (b) aplicar o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortogonal e (c) achar as coordenadas de nessa base ortogonal.
Passo 2
Para descobrir a dimensão de e extrair uma base, colocamos como linhas e fazemos eliminação:
Há 3 pivôs, logo dimW=3. As três primeiras linhas originais são independentes, então podemos tomar
v1,,v2,,v3
como base de W.
Passo 3
Vamos aplicar Gram-Schmidt ao conjunto v1,v2,v3. Definimos