Dados
e
e
pertencente ao eixo das abscissas. Se o quadrado da soma das distâncias
e BC é mínima, podemos afirmar que a abscissa de C é:
a)
b) 2
c)
d) -2
a)
b) 2
c)
d) -2
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede a abscissa de
no eixo
que torna mínima a soma dos quadrados das distâncias
e
.
Conteúdo: otimização de função real de uma variável usando derivada.
Conteúdo: otimização de função real de uma variável usando derivada.
Passo 2
Escrevemos cada distância ao quadrado em função de
:
Passo 3
Formamos a função cuja minimização queremos:
Expandindo:
Passo 4
Para achar o mínimo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Como
, esse ponto é de fato mínimo.