Dois vértices de um triângulo cuja área é de 12 unidades de área, são \mathrm{A}(-3,2) e \mathrm{B}(5,-2). Sabendo que a ordenada do terceiro vértice é 3 , podemos afirmar que, a abscissa desse vértice pode ser:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Passo 1

O enunciado dá dois vértices do triângulo, \mathrm{A}(-3,2) e \mathrm{B}(5,-2),
e pede a abscissa do terceiro vértice \mathrm{C}(x,3) sabendo que a área do triângulo é 12.
O conteúdo é geometria analítica: usamos a fórmula da área de um triângulo a partir de determinantes de vetores.

Passo 2

Seja \overrightarrow{AB}=\bigl(5-(-3),\,-2-2\bigr)=(8,-4) e \overrightarrow{AC}=\bigl(x-(-3),\,3-2\bigr)=(x+3,1).
A área do triângulo é
\text{Área}=\frac12\bigl|\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\bigr|.Á

Passo 3

Calculando o determinante,
\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) =8\cdot1-(-4)\cdot(x+3) =8+4(x+3) =4x+20.
Logo
\frac12\,\bigl|4x+20\bigr|=12 \quad\Longrightarrow\quad \bigl|4x+20\bigr|=24.

Passo 4

Resolvendo \lvert4x+20\rvert=24, temos
4x+20=24\quad\Longrightarrow\quad x=1,
ou
4x+20=-24\quad\Longrightarrow\quad x=-11.
Destes, só x=1 está entre as opções.

Resposta

a) 1

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