Para maximizar a área “sem sinal” analisaríamos \bigl|-x^2+6x-7\bigr|, que não tem máximo global em \mathbb{R}. Porém, dentro do intervalo onde o determinante é não negativo (isto é, entre as raízes de -x^2+6x-7), a função interna
f(x)=-x^2+6x-7
é uma parábola côncava para baixo. O máximo de f ocorre no vértice
x_v = -\frac{b}{2a} =-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3.
Como f(3)=2>0, nesse ponto a área sem o módulo é máxima, e portanto a área do triângulo também.