Dados a, b in Z. Utilizando as propriedades da Adição e da Multiplicação em Z, mostre que se tem, :
-(-a)=a

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo: precisamos mostrar que, para qualquer número inteiro , o negativo do negativo de é igual a mesmo. Para isso, vamos usar as propriedades da adição e da multiplicação nos números inteiros ( ). Vamos precisar lembrar como os negativos funcionam e como as operações básicas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, lembramos que o negativo de um número a + (-a) = 0 é o número que, somado a , dá zero. Isso é formalizado assim:
Essa é a definição de negativo em relação à adição.

Passo 3

Agora, queremos encontrar (-a) + (-(-a)) = 0 . Pela definição, isso significa o número que, somado a , resulta em zero:
Ou seja, é o inverso de na adição.

Passo 4

Sabemos que a + (-a) = 0 somado a dá zero:
Comparando com a equação anterior, vemos que ambos e são números que, somados a , resultam em zero.

Passo 5

Pela propriedade da unicidade do inverso aditivo (cada número tem um único inverso que soma zero), concluímos que:
-(-a) = a
Isso mostra que o negativo do negativo de é igual a mesmo.

Resposta

Portanto, demonstramos que .

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