Dados
. Utilizando as propriedades da Adição e da Multiplicação em
, mostre que se tem, :
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo: precisamos mostrar que, para qualquer número inteiro
, o negativo do negativo de
é igual a
mesmo. Para isso, vamos usar as propriedades da adição e da multiplicação nos números inteiros (
). Vamos precisar lembrar como os negativos funcionam e como as operações básicas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o negativo de um número
é o número que, somado a
, dá zero. Isso é formalizado assim:
Essa é a definição de negativo em relação à adição.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Pela definição, isso significa o número que, somado a
, resulta em zero:
Ou seja,
é o inverso de
na adição.
Passo 4
Sabemos que
somado a
dá zero:
Comparando com a equação anterior, vemos que ambos
e
são números que, somados a
, resultam em zero.
Passo 5
Pela propriedade da unicidade do inverso aditivo (cada número tem um único inverso que soma zero), concluímos que:
Isso mostra que o negativo do negativo de
é igual a
mesmo.
Resposta
Portanto, demonstramos que
.