Um número inteiro
é ímpar se puder ser escrito da forma
para algum
. Mostre que, se
é ímpar, então
também é ímpar.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que provar que se um número inteiro
é ímpar, ou seja, pode ser escrito como
para algum inteiro
, então o quadrado desse número,
, também é ímpar. Para isso, vamos usar o conceito de números ímpares e realizar operações algébricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que
é um número ímpar. Isso significa que podemos escrever
da seguinte forma:
onde
é um número inteiro.
Passo 3
Agora, vamos calcular o quadrado de
:
Para resolver isso, vamos expandir o quadrado usando a fórmula
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de expansão:
Passo 5
Vamos fatorar o termo
:
Observe que
é um número inteiro, já que
é inteiro. Vamos chamar esse inteiro de
:
onde
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Essa expressão mostra que
é da forma
, onde
é um inteiro.
Resposta
Portanto, se
é ímpar, então
também é ímpar.