Dados
e
, determine:
a) o nível de equilíbrio da renda;
b) os níveis de consumo e poupança
c) a igualdade de poupança e investimento.
a) o nível de equilíbrio da renda;
b) os níveis de consumo e poupança
c) a igualdade de poupança e investimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de macroeconomia juntos! A gente tem algumas fórmulas dadas: consumo ©, investimento (I), gastos do governo (G), renda disponível (Yd) e impostos (t). Vamos precisar entender como encontrar o nível de equilíbrio da renda, além dos níveis de consumo, poupança e mostrar que poupança iguala investimento. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equilíbrio macroeconômico e identidade de renda.
Passo 2
Primeiramente, vamos falar sobre equilíbrio da renda. No contexto macroeconômico, o equilíbrio ocorre quando a produção total de bens e serviços (renda, Y) é igual à demanda total por esses bens e serviços. Essa demanda total é composta pelo consumo das famílias ©, investimento das empresas (I) e gastos do governo (G). Então, a condição de equilíbrio é:
Passo 3
Agora, vamos substituir as fórmulas que temos na equação de equilíbrio. Sabemos que:
- Consumo: $ C = $20 + 0,50 Y_d $
- Investimento: $ I = $40 $
- Gastos do governo: $ G = $10 $
- Renda disponível: $ Y_d = Y - t $
- Impostos: $ t = $5 $
Primeiro, vamos substituir $ Y_d $ na fórmula do consumo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão do consumo:
Agora, substituímos C, I e G na equação de equilíbrio:
Passo 5
Vamos somar os valores constantes na equação:
Agora, queremos isolar Y. Para isso, subtraímos $ 0,50Y $ de ambos os lados:
Passo 6
Para encontrar Y, dividimos ambos os lados por 0,50:
Passo 7
Agora que temos o nível de equilíbrio da renda (Y = $135), podemos encontrar o consumo e a poupança.
Primeiro, o consumo:
Agora, a poupança (S). A poupança é a parte da renda que não é consumida nem gasta em impostos:
Passo 8
Por fim, vamos verificar a igualdade de poupança e investimento. Temos:
- Poupança: $ S = $45 $
- Investimento: $ I = $40 $
Observamos que $ S = $45 $ não é igual a $ I = $40 $. Isso sugere que, para atingir o equilíbrio, precisaríamos ajustar os parâmetros ou considerar outros fatores que não estão no enunciado.
Resposta
a) O nível de equilíbrio da renda é $135.
b) O nível de consumo é $85 e o nível de poupança é $45.
c) A poupança ($45) não é igual ao investimento ($40).