Dados C= e 40 ; G=, determine:
a) o nível de equilíbrio da renda;
b) os níveis de consumo e poupança
c) a igualdade de poupança e investimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de macroeconomia juntos! A gente tem algumas fórmulas dadas: consumo ©, investimento (I), gastos do governo (G), renda disponível (Yd) e impostos (t). Vamos precisar entender como encontrar o nível de equilíbrio da renda, além dos níveis de consumo, poupança e mostrar que poupança iguala investimento. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equilíbrio macroeconômico e identidade de renda.

Passo 2

Primeiramente, vamos falar sobre equilíbrio da renda. No contexto macroeconômico, o equilíbrio ocorre quando a produção total de bens e serviços (renda, Y) é igual à demanda total por esses bens e serviços. Essa demanda total é composta pelo consumo das famílias ©, investimento das empresas (I) e gastos do governo (G). Então, a condição de equilíbrio é:
Y = C + I + G

Passo 3

Agora, vamos substituir as fórmulas que temos na equação de equilíbrio. Sabemos que:
  • Consumo: $ C = $20 + 0,50 Y_d $
  • Investimento: $ I = $40 $
  • Gastos do governo: $ G = $10 $
  • Renda disponível: $ Y_d = Y - t $
  • Impostos: $ t = $5 $
Primeiro, vamos substituir $ Y_d $ na fórmula do consumo:
C =

Passo 4

Vamos simplificar a expressão do consumo:
C = $20 + 0,50Y - $2,50
C = 0,50Y + $17,50
Agora, substituímos C, I e G na equação de equilíbrio:
Y = 0,50Y + $17,50 + $40 + $10

Passo 5

Vamos somar os valores constantes na equação:
Y = 0,50Y + $67,50
Agora, queremos isolar Y. Para isso, subtraímos $ 0,50Y $ de ambos os lados:
0,50Y
Y - 0,50Y = $67,50

Passo 6

Para encontrar Y, dividimos ambos os lados por 0,50:
Y = $67,500,50
Y = $135

Passo 7

Agora que temos o nível de equilíbrio da renda (Y = $135), podemos encontrar o consumo e a poupança.
Primeiro, o consumo:
135), podemos encontrar o consumo e a poupança Primeiro, o consumo:
C = 0,50Y +
135 +
Agora, a poupança (S). A poupança é a parte da renda que não é consumida nem gasta em impostos:
67,50 +
85

Passo 8

Por fim, vamos verificar a igualdade de poupança e investimento. Temos:
  • Poupança: $ S = $45 $
  • Investimento: $ I = $40 $
Observamos que $ S = $45 $ não é igual a $ I = $40 $. Isso sugere que, para atingir o equilíbrio, precisaríamos ajustar os parâmetros ou considerar outros fatores que não estão no enunciado.

Resposta

a) O nível de equilíbrio da renda é $135.
b) O nível de consumo é $85 e o nível de poupança é $45.
c) A poupança ($45) não é igual ao investimento ($40).

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