Determine o conjunto solução do sistema linear
.
x=6, y=2, z=-1, w=-1
x=2, y=3, z=-1, w=1
x=0, y=2, z=-1, w=0
x=1, y=-3, z=5, w=-2
x=1, y=0, z=-2, w=1
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas
x,y,z,w :
O conteúdo envolvido é solução de sistemas lineares via eliminação e substituição.
Passo 2
Da quarta equação
3y+3z=3 podemos escrever
Em seguida substituímos essa expressão de
z na terceira equação.
Passo 3
A terceira equação é
2y+z+2w=1 . Substituindo
z=1-y obtemos
Passo 4
Usamos a primeira equação
4y+2w=6 . Substituindo
y=-2w dá
Logo
y = -2(-1)=2 e
z = 1 - y = -1 .
Passo 5
Por fim, a segunda equação
x - y + 3w = 1 fornece
A solução única é
(x,y,z,w) = (6,2,-1,-1) , que coincide com a primeira opção.