Determine o conjunto solução do sistema linear l4 y+2 w=6 x-y+3 w=1 2 y+z+2 w=1 3 y+3 z=3.
x=6, y=2, z=-1, w=-1
x=2, y=3, z=-1, w=1
x=0, y=2, z=-1, w=0
x=1, y=-3, z=5, w=-2
x=1, y=0, z=-2, w=1

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas x,y,z,w:
4y + 2w = 6, x - y + 3w = 1, 2y + z + 2w = 1, 3y + 3z = 3
O conteúdo envolvido é solução de sistemas lineares via eliminação e substituição.

Passo 2

Da quarta equação 3y+3z=3 podemos escrever
y+z=1Longrightarrow z=1-y
Em seguida substituímos essa expressão de z na terceira equação.

Passo 3

A terceira equação é 2y+z+2w=1. Substituindo z=1-y obtemos
2y + (1 - y) + 2w = 1 Longrightarrow y + 2w = 0 Longrightarrow y = -2w

Passo 4

Usamos a primeira equação 4y+2w=6. Substituindo y=-2w
4(-2w) + 2w = 6 Longrightarrow -8w + 2w = 6 Longrightarrow -6w = 6 Longrightarrow w = -1
Logo y = -2(-1)=2 e z = 1 - y = -1.

Passo 5

Por fim, a segunda equação x - y + 3w = 1 fornece
x - 2 + 3(-1) = 1 Longrightarrow x - 5 = 1 Longrightarrow x = 6
A solução única é (x,y,z,w) = (6,2,-1,-1), que coincide com a primeira opção.

Resposta

x=6, y=2, z=-1, w=-1

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