Uma prova é constituída de 20 testes com quatro alternativas cada. Um aluno não estudou a matéria e vai respondê-los ao acaso.
Qual é a probabilidade de acertar
ou mais das questões?
Qual é a probabilidade de acertar
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma prova de 20 questões de múltipla escolha com 4 alternativas cada e o aluno vai chutar tudo (ou seja, probabilidade de acerto em cada questão é
). A gente quer a chance de ele acertar pelo menos 50% das questões, isto é, 10 ou mais acertos.
Conteúdo: distribuição binomial. Vamos precisar da fórmula de probabilidade binomial e de noções de combinação.
Conteúdo: distribuição binomial. Vamos precisar da fórmula de probabilidade binomial e de noções de combinação.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
= número de acertos. Como o aluno chuta, cada questão é um “sucesso” com probabilidade
, e os erros têm probabilidade
.
Então
Então
e a probabilidade de exatamente
acertos é
Passo 3
Como queremos “10 ou mais acertos”, calculamos
Aqui usamos a soma de probabilidades de cada caso de 10 até 20 acertos.
Passo 4
Para quem não viu binômio antes:
-
conta de quantas formas podemos escolher acertos entre 20. - Multiplicamos isso pela probabilidade de ter esses
acertos e dos erros .
Somando tudo, chegamos a um número pequeno, porque é bem improvável conseguir 10+ acertos chutando.
Passo 5
Se formos calcular (ou usar uma calculadora estatística) terminho a terminho, dá cerca de
ou seja, umas 1,39%.