Dados os complexos z_{1}=8+i; z_{2}=3-2 i e z_{3}=3+2 i; calcule:
\frac{z_{2}}{3}

Passo 1

O enunciado fornece três números complexos e pede para calcular uma divisão. As informações dadas são:
  • z_{1}=8+i
  • z_{2}=3-2i
  • z_{3}=3+2i
O que o problema pede:
  • Calcular \dfrac{z_{2}}{3}.

Passo 2

Regra útil (explicação didática): se um número complexo é dado por \,a+bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária (e i é a unidade imaginária), então dividir esse complexo por um número real r é feito dividindo separadamente as partes real e imaginária por r. Em fórmulas:
\frac{a+bi}{r}=\frac{1}{r}(a+bi)=\frac{a}{r}+\frac{b}{r}i.
Isso vem do fato de que multiplicação e divisão por escalares agem componente a componente no par (a,b). Exemplo rápido para fixar: \dfrac{4+6i}{2}=\dfrac{4}{2}+\dfrac{6}{2}i=2+3i.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: \,z_{2}=3-2i. Então
\frac{z_{2}}{3}=\frac{3-2i}{3}=\frac{3}{3}-\frac{2}{3}i.
Aqui só dividimos a parte real 3 por 3 e a parte imaginária -2 por 3.

Passo 4

Interpretação final rápida: a divisão por 3 “encolhe” ambas as partes do complexo pela mesma razão, resultando numa forma a+bi com a e b divididos por 3.

Resposta

\,1-\dfrac{2}{3}i\,

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