Dados os conjuntos
,
e
, relacione:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fornece os conjuntos
e pede para relacionar as afirmações:
a)
b)
c)
d)
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Entender o que significa o símbolo
é crucial. Vou explicar de forma bem direta e com exemplos:
- A notação
significa que o objeto é um elemento (um membro) do conjunto . Por exemplo, se então é verdade porque o número aparece entre os elementos de . - Já a notação
significa que é um subconjunto de : todo elemento de também pertence a . Por exemplo, se e então é verdade, embora (que é o conjunto ) não seja um elemento de — o elemento de é o número , não o conjunto .
Fique atento: um conjunto pode conter números (como
) ou outros conjuntos (como
). Para que
seja verdadeiro, o elemento
precisa aparecer listadamente entre os elementos de
. Se em
aparece apenas o número
e não o conjunto
, então
é falso. (Observação útil para a prova: contudo
é verdadeiro porque o único elemento de
é
, e
.)
Passo 3
Vamos listar os elementos de cada conjunto (peguei essas informações do enunciado):
- Os elementos de
são: (ou seja, o próprio conjunto cujo único elemento é ). - Os elementos de
são: e . - Os elementos de
são: . - Os elementos de
são: .
Agora apliquei a definição: para checar
verifico se o elemento
aparece entre os elementos de
. Em
aparecem apenas
e
— nenhum deles é o conjunto
. Portanto
é falso. (Observação útil para a prova: contudo
é verdadeiro porque o único elemento de
é
, e
.)
Checar
. Os elementos de
são
. Novamente,
não contém o conjunto
como elemento; contém apenas o número
. Logo
é falso. (E, similarmente,
seria verdadeiro porque
.)
Checar
. Os elementos de
são
. Não há o conjunto
entre esses elementos, somente o número
. Portanto
é falso. (Novamente
é verdadeiro porque
.)
Checar
. Aqui o objeto que estaria sendo verificado como elemento é
. Para que
fosse verdadeiro, o conjunto
teria de aparecer como um elemento de
. Mas os elementos de
são os números
— nenhum deles é o conjunto
. Logo
é falso. (Nota:
também é falso porque
mas
.)
Checar
. De forma análoga,
não aparece como elemento entre os membros de
(que são
). Portanto
é falso. (Também
é falso, pois embora
e
— nesse caso verificar: para
precisamos que todos os elementos de
estejam em
; aqui
e
, então na verdade
é verdadeiro. Atenção: isso mostra como confundir
com
pode enganar — mas a questão pediu
.)
Resposta
a) Falso
b) Falso
c) Falso
d) Falso
e) Falso
b) Falso
c) Falso
d) Falso
e) Falso