Dados os conjuntos A=\{1\}, B=\{0,1\}, C=\{1,2,3\} e D=\{0,1,2,4\}, relacione cada par de conjuntos a seguir usando o simbolo \subset ou \not \subset.
B \subset C

Passo 1

O enunciado fornece os conjuntos e pede para relacionar o par usando o símbolo \subset ou \not\subset. As informações dadas são:
  • A=\{1\}
  • B=\{0,1\}
  • C=\{1,2,3\}
  • D=\{0,1,2,4\}
A pergunta específica a responder aqui é: o que acontece com o par B e C? Ou seja, devemos decidir entre as opções:
  • B \subset C ou
  • B \not\subset C

Passo 2

Definição clara e simples de subconjunto (essencial para a prova):
  • Dizemos que um conjunto X é subconjunto de Y, e escrevemos X \subset Y, quando TODO elemento de X também pertence a Y.
  • Em símbolos: X \subset Y se e somente se para todo x vale x\in X \Rightarrow x\in Y.
  • Se existir ao menos um elemento de X que NÃO pertence a Y, então X \not\subset Y.
Exemplo rápido para fixar:
  • \{1\}\subset\{1,2\} porque o único elemento 1 está em \{1,2\}.
  • \{0,2\}\not\subset\{0,1\} porque o elemento 2 não pertence a \{0,1\}.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso concreto B e C:
  • Escrever os elementos de B: B=\{0,1\}. Então devemos verificar cada elemento de B se está em C.
  • Escrever os elementos de C: C=\{1,2,3\}.

Passo 4

Verificação de cada elemento:
  • Para o elemento 0: verificar se 0\in C. Observando C=\{1,2,3\}, vemos que 0 não aparece ali. Logo 0\notin C.
  • Para o elemento 1: verificar se 1\in C. Observando C, vemos que 1\in C.

Passo 5

Conclusão lógica:
  • A condição para B\subset C exige que todos os elementos de B pertençam a C.
  • Encontramos um elemento de B que não pertence a C, especificamente 0\notin C.
  • Portanto não é verdade que todos os elementos de B estão em C. Concluímos que B não é subconjunto de C.

Resposta

B \not\subset C

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