Dados os conjuntos
,
e
, relacione cada par de conjuntos a seguir usando o simbolo
ou
.
Passo 1
O enunciado fornece os conjuntos e pede para relacionar o par usando o símbolo
ou
. As informações dadas são:
A pergunta específica a responder aqui é: o que acontece com o par
e
? Ou seja, devemos decidir entre as opções:
-
ou -
Passo 2
Definição clara e simples de subconjunto (essencial para a prova):
- Dizemos que um conjunto
é subconjunto de , e escrevemos , quando TODO elemento de também pertence a . - Em símbolos:
se e somente se para todo vale . - Se existir ao menos um elemento de
que NÃO pertence a , então .
Exemplo rápido para fixar:
-
porque o único elemento está em . -
porque o elemento não pertence a .
Passo 3
Aplicando a definição ao caso concreto
e
:
- Escrever os elementos de
: . Então devemos verificar cada elemento de se está em . - Escrever os elementos de
: .
Passo 4
Verificação de cada elemento:
- Para o elemento
: verificar se . Observando , vemos que não aparece ali. Logo . - Para o elemento
: verificar se . Observando , vemos que .
Passo 5
Conclusão lógica:
- A condição para
exige que todos os elementos de pertençam a . - Encontramos um elemento de
que não pertence a , especificamente . - Portanto não é verdade que todos os elementos de
estão em . Concluímos que não é subconjunto de .