Dados os conjuntos A=\{1\}, B=\{0,1\}, C=\{1,2,3\} e D=\{0,1,2,4\}, relacione cada par de conjuntos a seguir usando o simbolo \subset ou \not \subset.
C \subset D

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede. Os conjuntos fornecidos são:
A=\{1\},\qquad B=\{0,1\},\qquad C=\{1,2,3\},\qquad D=\{0,1,2,4\}.
A pergunta que devemos responder é se a relação
C \subset D
é verdadeira ou falsa — ou seja, devemos escolher entre usar o símbolo \subset (subconjunto) ou \not\subset (não é subconjunto).

Passo 2

Definição e ideia para testar: dizer que X é subconjunto de Y, escrito X \subset Y, significa que "todo elemento de X pertence a Y". Em símbolos:
X \subset Y \quad\Longleftrightarrow\quad \text{para todo }x,\; x\in X \Rightarrow x\in Y.
Na prática para conjuntos pequenos a verificação é direta: pegamos cada elemento de C e checamos se ele aparece em D.

Passo 3

Vou listar explicitamente os elementos de C e de D para facilitar a verificação:
C=\{\,1,\,2,\,3\,\}, \qquad D=\{\,0,\,1,\,2,\,4\,\}.

Passo 4

Verifico o primeiro elemento de C: 1.
1\in C\quad\text{e}\quad 1\in D,
portanto o elemento 1 de C está em D.

Passo 5

Verifico o segundo elemento de C: 2.
2\in C\quad\text{e}\quad 2\in D,
portanto o elemento 2 de C também está em D.

Passo 6

Verifico o terceiro elemento de C: 3.
3\in C\quad\text{e}\quad 3\notin D,
ou seja, o elemento 3 pertence a C mas não pertence a D.

Passo 7

Conclusão lógica: como existe pelo menos um elemento de C (no caso 3) que não está em D, a condição "todo elemento de C pertence a D" falha. Portanto C não é subconjunto de D.

Resposta

C \not\subset D

Exercícios relacionados