Sejam A, B e C os conjuntos a seguir:
A=\{x \mid x é número natural par compreendido entre 3 e 15};
B=\{x \mid x é número natural par menor do que 15 \};
C=\{x \mid x é número natural par diferente de 2 \}.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
\subset ou \not \subset.
A \subset B

Passo 1

O que o enunciado pede: relacionar o par dado usando o símbolo \subset ou \not\subset. O par a ser avaliado é:
A \subset B
Informações fornecidas (definições dos conjuntos):
A=\{x \mid x\text{ é número natural par compreendido entre }3\text{ e }15\},éú
B=\{x \mid x\text{ é número natural par menor do que }15\}.éú

Passo 2

Definição útil (micro-aula rápida sobre subconjunto). Dizemos que \,A\subset B quando todo elemento de A também pertence a B e, além disso, A é diferente de B (é um subconjunto próprio). Em palavras mais simples: para provar \,A\subset B basta mostrar duas coisas:
  1. Se a\in A então a\in B (inclusão).
  2. Existe algum elemento em B que não está em A (para garantir que a inclusão é própria, se o símbolo pedido for o de subconjunto próprio).
Se não for verdade que todo elemento de A está em B, então escrevemos \,A\not\subset B.

Passo 3

Vamos listar explicitamente os elementos de A e de B para visualizar melhor.
Para A: são os pares naturais “compreendidos entre 3 e 15”. O primeiro par natural maior que 3 é 4 e o último par menor ou igual a 15 é 14. Portanto
A=\{4,6,8,10,12,14\}.
Para B: são os pares naturais menores do que 15. Inclui o 2 também (pois 2<15), e vai até 14. Assim
B=\{2,4,6,8,10,12,14\}.

Passo 4

Verificação da inclusão:
  • Compare os elementos: todos os elementos de A (ou seja, \,4,6,8,10,12,14) aparecem na lista de elementos de B. Logo, todo x\in A satisfaz x\in B. Isso mostra que A\subseteq B.
Verificação de ser subconjunto próprio:
  • Note que 2\in B mas 2\notin A (pois A começa em 4). Portanto A\neq B, o que faz a inclusão ser própria.
Concluímos, portanto, que A é subconjunto próprio de B.

Passo 5

Resposta final conforme pedido.

Resposta

\subset

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