Sejam
e
os conjuntos a seguir:
é número natural par compreendido entre 3 e 15};
é número natural par menor do que 15
;
é número natural par diferente de 2
.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
ou
.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
Passo 1
O que o enunciado pede: relacionar o par dado usando o símbolo
ou
. O par a ser avaliado é:
Informações fornecidas (definições dos conjuntos):
Passo 2
Definição útil (micro-aula rápida sobre subconjunto). Dizemos que
quando todo elemento de
também pertence a
e, além disso,
é diferente de
(é um subconjunto próprio). Em palavras mais simples: para provar
basta mostrar duas coisas:
- Se
então (inclusão). - Existe algum elemento em
que não está em (para garantir que a inclusão é própria, se o símbolo pedido for o de subconjunto próprio).
Se não for verdade que todo elemento de
está em
, então escrevemos
.
Passo 3
Vamos listar explicitamente os elementos de
e de
para visualizar melhor.
Para
: são os pares naturais “compreendidos entre 3 e 15”. O primeiro par natural maior que
é
e o último par menor ou igual a
é
. Portanto
Para
: são os pares naturais menores do que
. Inclui o
também (pois
), e vai até
. Assim
Passo 4
Verificação da inclusão:
- Compare os elementos: todos os elementos de
(ou seja, ) aparecem na lista de elementos de . Logo, todo satisfaz . Isso mostra que .
Verificação de ser subconjunto próprio:
- Note que
mas (pois começa em ). Portanto , o que faz a inclusão ser própria.
Concluímos, portanto, que
é subconjunto próprio de
.
Passo 5
Resposta final conforme pedido.