Dados os conjuntos
e
abaixo, decida se
ou se não existe tal relação. Justifique. (1 pt. cada item)
e
;
Passo 1
O enunciado define
e
.
Estamos em teoria de conjuntos e divisibilidade em . Vamos verificar se todo elemento de um está no outro.
Estamos em teoria de conjuntos e divisibilidade em
Passo 2
Para mostrar que
, pegamos um
. Então existe
tal que
Como
, segue
. Logo
.
Passo 3
Para ver que
, basta achar um elemento de
que não esteja em
. Tomemos
. Tem-se
, logo
. Se
estivesse em
, existiria
com
, isto é,
, que não é inteiro. Logo
. Portanto
.
Passo 4
Concluímos que
e simultaneamente
, isto é,
é subconjunto próprio de
.