Dados os conjuntos
e
abaixo, decida se
ou se não existe tal relação. Justifique. (1 pt. cada item)
e
;
Passo 1
O enunciado pede para comparar os conjuntos
e decidir se
,
ou nenhuma dessas inclusões. Vamos usar a definição de subconjunto e também dar um contraexemplo quando necessário.
Passo 2
Mostramos que
. Seja
. Então existe
tal que
Como
, podemos escrever
com
. Logo
. Isso prova
.
Passo 3
Mostramos que
por contraexemplo. Tome
. Então
porém não existe
tal que
. Logo
, e assim
.