Encontre as soluções das equações abaixo
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede a solução geral
. Para resolver, vamos usar o fato de que a solução geral é a soma de uma solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Primeiro achamos a solução da equação homogênea associada
Essa é de variável separável ou reconhecida como exponencial decrescente, cujos passos são
⇒ integração ⇒
⇒
onde
é a constante arbitrária de integração.
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
. Como o termo não-homogêneo é
(polinômio de grau 1), palpita-se
Então
e ao substituir em
obtemos
Para que isso seja igual a
para todo
, igualamos coeficientes:
Da primeira vem
. Da segunda,
Logo
Passo 4
A solução geral da equação original é
Resposta
com
constante arbitrária.