Dados os conjuntos A=0 ; 1, B=0 ; 2 ; 3 e C=0 ; 1 ; 2 ; 3, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmação abaixo:
a) ( ) A subset B
b) ( ) 1 subset A
c) () A subset C
d) ( ) B supset C
e) ( ) B subset C
f) ( ) 0 ; 2 in B

Passo 1

O enunciado fornece os conjuntos A=0,1, B=0,2,3 e C=0,1,2,3 e pede para classificar em verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações envolvendo subconjunto ( subset), superconjunto ( supset) e pertença ( in). Para resolver, vamos usar as definições básicas dessas relações em teoria de conjuntos.

Passo 2

Definições:
  1. Xsubset Y significa que todo elemento de X pertence a Y.
  2. Xsupset Y significa que todo elemento de Y pertence a X (equivalente a Ysubset X).
  3. xin Y significa que o elemento x pertence a Y.

Passo 3

(a) Verificar Asubset B. Os elementos de A são 0 e 1. Como 0in B mas 1notin B, nem todo elemento de A está em B. Logo a afirmação é falsa.

Passo 4

(b) Verificar 1subset A. O único elemento de 1 é 1, e de fato 1in A. Portanto 1subset A é verdadeira.

Passo 5

(c) Verificar Asubset C. Os elementos de A são 0 e 1, e ambos estão em C. Assim Asubset C é verdadeira.

Passo 6

(d) Verificar Bsupset C. Isso equivale a Csubset B. Mas 1in C e 1notin B, logo Cnotsubset B e portanto Bsupset C é falsa.

Passo 7

(e) Verificar Bsubset C. Os elementos de B são 0,2,3 e todos eles pertencem a C. Logo Bsubset C é verdadeira.

Passo 8

(f) Verificar 0,2in B. Os elementos de B são os números 0, 2 e 3; não há o conjunto 0,2 como elemento de B. Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

a) F
b) V
c) V
d) F
e) V
f) F

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