Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f, definida e derivável em R, tal que f(1)=0.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de função f que seja definida e derivável em todo R e que satisfaça f(1)=0. Vamos escolher a função mais simples possível — uma reta — e depois mostrar o gráfico correspondente.

Passo 2

Definimos
f(x) = x - 1
Essa função é polinomial (grau 1), logo está definida e tem derivada em todo R. Além disso,
f(1) = 1 - 1 = 0,
como exigido.

Passo 3

O gráfico de f(x)=x-1 é uma reta de inclinação 1 e intercepto no eixo y igual a -1. Em particular:
  • Quando x=0, f(0)=-1, ponto (0,-1).
  • Quando x=1, f(1)=0, ponto (1,0), exatamente onde a reta cruza o eixo x.
Um esboço do gráfico seria assim:
rcl &y& &uparrow& &|& cdot &|& / &|& / &|& / &|& / &|& / cdot&/& x (0,-1)&(1,0)&

Resposta

O exemplo é
f(x) = x - 1,
cujo gráfico é a reta de coeficiente angular 1 que intercepta o eixo x em (1,0).

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