Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função
, definida e derivável em
, tal que
.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
que seja definida e derivável em todo
e que satisfaça
. Vamos escolher a função mais simples possível — uma reta — e depois mostrar o gráfico correspondente.
Passo 2
Definimos
Essa função é polinomial (grau
), logo está definida e tem derivada em todo
. Além disso,
como exigido.
Passo 3
O gráfico de
é uma reta de inclinação
e intercepto no eixo
igual a
. Em particular:
- Quando
, , ponto . - Quando
, , ponto , exatamente onde a reta cruza o eixo .
Um esboço do gráfico seria assim:
Resposta
O exemplo é
cujo gráfico é a reta de coeficiente angular
que intercepta o eixo
em
.