Dados os conjuntos A , B e C , cujos termos possuem as seguintes características:
\mathrm{A} \rightarrow conjunto dos números pares; \mathrm{B} \rightarrow conjunto dos números ímpares; \mathrm{C} \rightarrow conjunto dos múltiplos de 4.
Julgue as afirmativas a seguir:
I - A está contido em C.
II - C está contido em A.
III - A intersecção entre A e B é igual ao conjunto vazio.
a) Somente I e II são verdadeiras.
b) Somente II e III são verdadeiras.
c) Somente I e III são verdadeiras.
d) Somente I é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Passo 1

O enunciado define três conjuntos de números inteiros:
A é o conjunto dos números pares, B é o conjunto dos números ímpares e C é o conjunto dos múltiplos de 4. Precisamos verificar se cada uma das três afirmações abaixo é verdadeira ou falsa:
I – A \subseteq C
II – C \subseteq A
III – A \cap B = \varnothing

Passo 2

Analisando I – A \subseteq C:
Para que todo número par seja múltiplo de 4, teríamos, por exemplo, que 2\in C. Mas 2 é par e não é múltiplo de 4. Logo, nem todo elemento de A está em C.
Conclusão: I é falsa.

Passo 3

Analisando II – C \subseteq A:
Todo múltiplo de 4 é também um número par, pois 4k = 2\,(2k). Portanto, cada elemento de C pertence a A.
Conclusão: II é verdadeira.

Passo 4

Analisando III – A \cap B = \varnothing:
Não existe número inteiro que seja simultaneamente par e ímpar. Assim, a interseção entre o conjunto dos pares e o conjunto dos ímpares é vazia.
Conclusão: III é verdadeira.

Resposta

b) Somente II e III são verdadeiras.

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