Dados os conjuntos A , B e C , cujos termos possuem as seguintes características:
conjunto dos números pares;
conjunto dos números ímpares;
conjunto dos múltiplos de 4.
Julgue as afirmativas a seguir:
I - A está contido em C.
II - C está contido em A.
III - A intersecção entre A e B é igual ao conjunto vazio.
a) Somente I e II são verdadeiras.
b) Somente II e III são verdadeiras.
c) Somente I e III são verdadeiras.
d) Somente I é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
I - A está contido em C.
II - C está contido em A.
III - A intersecção entre A e B é igual ao conjunto vazio.
a) Somente I e II são verdadeiras.
b) Somente II e III são verdadeiras.
c) Somente I e III são verdadeiras.
d) Somente I é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado define três conjuntos de números inteiros:
A é o conjunto dos números pares, B é o conjunto dos números ímpares e C é o conjunto dos múltiplos de 4. Precisamos verificar se cada uma das três afirmações abaixo é verdadeira ou falsa:
I –
II –
III –
A é o conjunto dos números pares, B é o conjunto dos números ímpares e C é o conjunto dos múltiplos de 4. Precisamos verificar se cada uma das três afirmações abaixo é verdadeira ou falsa:
I –
II –
III –
Passo 2
Analisando I –
:
Para que todo número par seja múltiplo de 4, teríamos, por exemplo, que . Mas
é par e não é múltiplo de 4. Logo, nem todo elemento de
está em
.
Conclusão: I é falsa.
Para que todo número par seja múltiplo de 4, teríamos, por exemplo, que
Conclusão: I é falsa.
Passo 3
Analisando II –
:
Todo múltiplo de 4 é também um número par, pois . Portanto, cada elemento de
pertence a
.
Conclusão: II é verdadeira.
Todo múltiplo de 4 é também um número par, pois
Conclusão: II é verdadeira.
Passo 4
Analisando III –
:
Não existe número inteiro que seja simultaneamente par e ímpar. Assim, a interseção entre o conjunto dos pares e o conjunto dos ímpares é vazia.
Conclusão: III é verdadeira.
Não existe número inteiro que seja simultaneamente par e ímpar. Assim, a interseção entre o conjunto dos pares e o conjunto dos ímpares é vazia.
Conclusão: III é verdadeira.
Resposta
b) Somente II e III são verdadeiras.