Dado os conjuntos
é um número primo
e
. Descreva:
a) O conjunto resultante da união de A e B e três partições do conjunto resultante.
b) O conjunto resultante da interseção de A e B e o conjunto das partes do conjunto resultante.
a) O conjunto resultante da união de A e B e três partições do conjunto resultante.
b) O conjunto resultante da interseção de A e B e o conjunto das partes do conjunto resultante.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
é primo e
e
.
O conteúdo aqui é operações com conjuntos: união, partição, interseção e conjunto das partes (power set).
O conteúdo aqui é operações com conjuntos: união, partição, interseção e conjunto das partes (power set).
Passo 2
Primeiro, listamos explicitamente
A união é o conjunto de todos os elementos que estão em
ou em
. Assim,
Passo 3
Uma partição de um conjunto é uma coleção de subconjuntos não-vazios, disjuntos entre si, cuja união é o próprio conjunto. Três exemplos de partições de
são:
1.
2.
3.
Passo 4
Agora, a interseção é o conjunto dos elementos comuns a
e
:
Passo 5
O conjunto das partes de
, denotado
, é o conjunto de todos os seus subconjuntos. Como
tem 3 elementos, há
subconjuntos:
Resposta
a)
. Três partições possíveis:
b)
.