Dados os conjuntos A=a, b, c, d, B=b, c, d, e e C=c, e, f, descreva A cap B, A cap C, B cap C e A cap B cap C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três conjuntos:
  • $ A = {a, b, c, d} $
  • $ B = {b, c, d, e} $
  • $ C = {c, e, f} $
O que a gente precisa fazer é encontrar as interseções desses conjuntos, ou seja, descobrir quais elementos são comuns entre eles. A matéria que estamos usando aqui é Conjuntos e suas Operações, especificamente a interseção de conjuntos. Para isso, vamos precisar entender o que é interseção e como identificar os elementos que pertencem a mais de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é interseção. A interseção de dois conjuntos, representada por $ \cap $, é um novo conjunto que contém apenas os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos. Por exemplo, se temos $ X \cap Y $, nós vamos listar todos os elementos que existem tanto em $ X $ quanto em $ Y $.

Passo 3

Vamos começar encontrando $ A \cap B $. Isso significa que vamos procurar os elementos que estão tanto em $ A $ quanto em $ B $.
  • $ A = {a, b, c, d} $
  • $ B = {b, c, d, e} $
Olhando para os elementos, vemos que b, c e d estão presentes em ambos os conjuntos. Portanto:
A cap B

Passo 4

Agora, vamos achar $ A \cap C $. Ou seja, quais elementos estão tanto em $ A $ quanto em $ C $.
  • $ A = {a, b, c, d} $
  • $ C = {c, e, f} $
Aqui, apenas o elemento c está presente nos dois conjuntos. Então:
A cap C

Passo 5

Seguimos para $ B \cap C $. Vamos identificar os elementos comuns entre $ B $ e $ C $.
  • $ B = {b, c, d, e} $
  • $ C = {c, e, f} $
Os elementos c e e são os que estão em ambos os conjuntos. Portanto:
B cap C

Passo 6

Por fim, precisamos encontrar $ A \cap B \cap C $, que é a interseção dos três conjuntos. Isso significa que vamos procurar os elementos que estão presentes em A, B e C ao mesmo tempo.
  • $ A \cap B = {b, c, d} $
  • $ C = {c, e, f} $
O único elemento que aparece nos três conjuntos é c. Assim:
A cap B cap C

Resposta

As interseções são:
  • $ A \cap B = {b, c, d} $
  • $ A \cap C = {c} $
  • $ B \cap C = {c, e} $
  • $ A \cap B \cap C = {c} $

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