Dados os conjuntos
, descreva
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três conjuntos:
- $ A = {a, b, c, d} $
- $ B = {b, c, d, e} $
- $ C = {c, e, f} $
O que a gente precisa fazer é encontrar as interseções desses conjuntos, ou seja, descobrir quais elementos são comuns entre eles. A matéria que estamos usando aqui é Conjuntos e suas Operações, especificamente a interseção de conjuntos. Para isso, vamos precisar entender o que é interseção e como identificar os elementos que pertencem a mais de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é interseção. A interseção de dois conjuntos, representada por $ \cap $, é um novo conjunto que contém apenas os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos. Por exemplo, se temos $ X \cap Y $, nós vamos listar todos os elementos que existem tanto em $ X $ quanto em $ Y $.
Passo 3
Vamos começar encontrando $ A \cap B $. Isso significa que vamos procurar os elementos que estão tanto em $ A $ quanto em $ B $.
- $ A = {a, b, c, d} $
- $ B = {b, c, d, e} $
Olhando para os elementos, vemos que b, c e d estão presentes em ambos os conjuntos. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos achar $ A \cap C $. Ou seja, quais elementos estão tanto em $ A $ quanto em $ C $.
- $ A = {a, b, c, d} $
- $ C = {c, e, f} $
Aqui, apenas o elemento c está presente nos dois conjuntos. Então:
Passo 5
Seguimos para $ B \cap C $. Vamos identificar os elementos comuns entre $ B $ e $ C $.
- $ B = {b, c, d, e} $
- $ C = {c, e, f} $
Os elementos c e e são os que estão em ambos os conjuntos. Portanto:
Passo 6
Por fim, precisamos encontrar $ A \cap B \cap C $, que é a interseção dos três conjuntos. Isso significa que vamos procurar os elementos que estão presentes em A, B e C ao mesmo tempo.
- $ A \cap B = {b, c, d} $
- $ C = {c, e, f} $
O único elemento que aparece nos três conjuntos é c. Assim:
Resposta
As interseções são:
- $ A \cap B = {b, c, d} $
- $ A \cap C = {c} $
- $ B \cap C = {c, e} $
- $ A \cap B \cap C = {c} $