Determine a reunião das retas de um plano alpha que são paralelas a uma dada reta r de alpha.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: Precisamos encontrar a reunião (união) de todas as retas que pertencem ao plano alpha e são paralelas a uma reta fixa r também contida em alpha. O conteúdo envolvido é geometria plana e propriedades de retas paralelas em um plano, usando o postulado de que por um ponto fora de uma reta passa uma única reta paralela a ela.

Passo 2

Provar que a união de todas as retas de alpha paralelas a r é o próprio plano alpha. Seja P um ponto arbitrário em alpha. Pelo postulado das paralelas, existe exatamente uma reta em alpha que passa por P e é paralela a r. Logo, P pertence a alguma das retas paralelas a r. Como P foi escolhido de forma arbitrária em alpha, concluímos que todo ponto de alpha está em alguma reta paralela a r.

Resposta

A reunião de todas as retas de alpha paralelas a r é o próprio plano alpha.

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