Determine a reunião das retas de um plano
que são paralelas a uma dada reta
de
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Precisamos encontrar a reunião (união) de todas as retas que pertencem ao plano
e são paralelas a uma reta fixa
também contida em
. O conteúdo envolvido é geometria plana e propriedades de retas paralelas em um plano, usando o postulado de que por um ponto fora de uma reta passa uma única reta paralela a ela.
Passo 2
Provar que a união de todas as retas de
paralelas a
é o próprio plano
. Seja
um ponto arbitrário em
. Pelo postulado das paralelas, existe exatamente uma reta em
que passa por
e é paralela a
. Logo,
pertence a alguma das retas paralelas a
. Como
foi escolhido de forma arbitrária em
, concluímos que todo ponto de
está em alguma reta paralela a
.
Resposta
A reunião de todas as retas de
paralelas a
é o próprio plano
.