Determine a reunião dos círculos de raio
, contidos num plano
e que têm um ponto comum
.
Passo 1
O enunciado pede a união de todos os círculos de raio
num plano
que passam pelo ponto comum
. O conteúdo é geometria de círculos e vamos usar propriedades de distâncias e existência de centros.
Passo 2
Para um ponto genérico
pertencer a essa união, deve existir um centro
tal que
e
. Pelo triângulo
e a desigualdade triangular temos:
Além disso, se
, podemos construir
como interseção dos círculos de raio
centrados em
e em
, garantindo que
.
Passo 3
Logo, o ponto
pertence à união dos círculos de raio
que passam por
se, e somente se, a distância
satisfaz
. Assim, essa união preenche exatamente o disco de raio
centrado em
.
Resposta
O conjunto é o disco fechado centrado em
de raio
, ou seja,
.