Dados os conjuntos a seguir, determine o que se pede.
A=[2,4] e B=[3,6]: A cap B, A cup B, A-B, B-A e CB^A

Passo 1

Temos dois conjuntos-trecho
A = [2,4]
e
B = [3,6]
e queremos calcular:
  1. Acap B (interseção),
  2. Acup B (união),
  3. A - B (diferença de A menos B),
  4. B - A (diferença de B menos A),
  5. CB^A (complemento de B em relação a A).

Passo 2

Para Acap B pegamos todos os x que estão simultaneamente em [2,4] e em [3,6]. O limite inferior é max(2,3)=3 e o superior é min(4,6)=4. Logo
Acap B = [3,4]

Passo 3

Para Acup B unimos todos os valores de ambos os trechos: o menor ponto é min(2,3)=2 e o maior é max(4,6)=6. Assim
Acup B = [2,6]

Passo 4

Para A - B tomamos os pontos de A que não estão em B. Como B começa em 3, ficamos com
A - B = [2,3)

Passo 5

De modo análogo, B - A são os pontos de B fora de A. Como A vai até 4, obtemos
B - A = (4,6]

Passo 6

Por definição, CB^A é o complemento de B no universo A, isto é exatamente A - B. Portanto
CB^A = [2,3)

Resposta

Acap B = [3,4]
Acup B = [2,6]
A - B = [2,3)
B - A = (4,6]
CB^A = [2,3)

Exercícios relacionados