(FGV-SP) Uma sequência é dada pela fórmula de recorrência:
c a1=20 a2=40 an=an-1+an-22, forall n >= 3
A soma dos 5 primeiros termos desta sequência é:
a) 150,5
b) 155,5
c) 157,5
d) 160,5
e) 180

Passo 1

O enunciado dá uma sequência definida por a1=20, a2=40 e, para todo n>=3,
an=an-1+an-22
Precisamos usar essa relação de recorrência para obter os cinco primeiros termos e então calcular sua soma.

Passo 2

Para n=3 aplicamos a definição:
a3=a2+a12 =40+202 =30

Passo 3

Para n=4 usamos agora a3 e a2:
a4=a3+a22 =30+402 =35

Passo 4

Para n=5 calculamos com a4 e a3:
a5=a4+a32 =35+302 =32,5

Passo 5

A soma dos cinco primeiros termos é
a1+a2+a3+a4+a5 =20+40+30+35+32,5 =157,5
Isso corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 157,5

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