(VUNESP-SP) Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por an o número de casais adultos dessa colônia ao final de n meses. Se a1=1, a2=1 e, para n >= 2, tivermos an+1=an+an-1, então o número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será:
a) 13
b) 8
c) 6
d) 5
e) 4

Passo 1

O enunciado define a sequência (an) com a1=1, a2=1 e, para n>=2,
an+1=an + an-1
Esse é o famoso modelo de Fibonacci, onde cada termo (a partir do terceiro) é soma dos dois anteriores.

Passo 2

Para calcular a3 e a4 usamos a relação de recorrência.
a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2
a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3

Passo 3

Para calcular a5 aplicamos novamente a recorrência:
a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5

Passo 4

Como o enunciado pede o número de casais ao final do quinto mês, temos a5 = 5, que é a alternativa (d).

Resposta

(d) 5

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