Dados os conjuntos a seguir, determine o que se pede.
A=(-infty, 3] e B=(2,5] : CR^A, CR^B, CA^(A cap B) e CR^B-CR^A

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A = (-infty,3]
e
B = (2,5]
e pede:
CR^A, que é o complemento de A em R;
CR^B, o complemento de B em R;
CA^(A cap B), o complemento de Acap B dentro de A;
e finalmente CR^B - CR^A, a diferença entre esses dois complementos.
Para resolver, vamos usar as definições de complemento e diferença de conjuntos.

Passo 2

Calcular
CR^A = R setminus A
Como A = (-infty,3], seus elementos vão até 3 incluído. O complemento são todos os x maiores que 3, ou seja
CR^A = (3,infty)

Passo 3

Calcular
CR^B = R setminus B
Como B=(2,5], faltam no complemento todos os x<=2 e todos os x>5. Logo
CR^B = (-infty,2];cup;(5,infty)

Passo 4

Primeiro achamos Acap B. Como
A = (-infty,3], B=(2,5],
a interseção é
Acap B = (2,3]
Então
CA^(Acap B) = A setminus (Acap B)
Em A retiramos o intervalo (2,3], sobrando todos os x<=2. Assim
CA^(Acap B) = (-infty,2]

Passo 5

Agora fazemos a diferença
CR^B - CR^A = l((-infty,2]cup(5,infty)r);setminus;(3,infty)
Todo ponto em (5,infty) fica em (3,infty) e é removido, enquanto (-infty,2] permanece inteiro. Logo
CR^B - CR^A = (-infty,2]

Resposta

CR^A = (3,infty),
CR^B = (-infty,2];cup;(5,infty),
CA^(Acap B) = (-infty,2],
CR^B - CR^A = (-infty,2]

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