Use a Transformada de Laplace para resolver o PVI dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada a cada termo da EDO, usar a condição inicial, resolver a equação no domínio de
, decompor em frações parciais e, por fim, fazer a transformada inversa.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados, temos
Como
e
, substituímos
.
Passo 3
Substituindo na equação de Laplace:
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
e igualando coeficientes de
, obtemos
Passo 5
Reescrevendo
:
Aplicando a transformada inversa:
,
,
.
Passo 6
Juntando tudo: