Dados cos a=-13 e pi2<a<pi. Determine:
cos (2 a)

Passo 1

Vamos lá! Temos a questão onde cos a = -13 e o ângulo a está entre pi2 e pi. Nosso objetivo é encontrar o valor de cos(2a). Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as fórmulas de duplicação do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o cosseno do ângulo dobrado:
cos(2a) = 2cos^2 a - 1
Essa fórmula nos permite calcular cos(2a) diretamente a partir de cos a.

Passo 3

Sabemos que cos a = -13. Vamos substituir esse valor na fórmula:
cos(2a) = 2(-13)^2 - 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o quadrado de cos a:
(-13)^2 = 19

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula:
cos(2a) = 2 times 19 - 1 = 29 - 1

Passo 6

Finalmente, vamos simplificar a expressão:
29 - 1 = 29 - 99 = -79

Resposta

O valor de cos(2a) é -79.

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