Sabendo que sen(2 a) cdot sec a=15, determine:
cotg a

Passo 1

O enunciado nos dá a relação
sin(2a),sec a = 15
O conteúdo aqui é usar identidades trigonométricas básicas: a fórmula de ângulo duplo para sin(2a) e a definição de sec a, além da definição de cot a.

Passo 2

Usamos
sin(2a) = 2sin acos a e sec a = 1cos a
Logo,
sin(2a),sec a = l(2sin acos ar),1cos a = 2sin a
A equação fica
2sin a = 15

Passo 3

Isolando sin a,
sin a = 110

Passo 4

Para achar cos a, usamos a identidade fundamental
cos a = raiz1 - sin^2a = raiz1 - 1100 = raiz99100 = raiz9910

Passo 5

A definição de cot a é
cot a = cos asin a
Substituindo,
cot a = raiz9910110 = raiz99 = 3raiz11

Resposta

cotg a = 3raiz11

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