Dados os dois conjuntos de dados amostrais, calcule:
Grupo A:
252834401021752327152476154918
Grupo B:
28391543412035172924
a) a média de cada grupo.
b) a mediana de cada grupo.
c) Compare os valores obtidos para a média e a mediana no grupo A e no grupo B . A média é maior ou menor que a mediana? Explique o porquê.
Passo 1
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a média de cada grupo.
(b) Calcular a mediana de cada grupo.
(c) Comparar média e mediana em cada grupo: a média é maior ou menor que a mediana? Explicar porquê.
Informações dadas (extraídas da sequência de dígitos fornecida):
Grupo A (extraído tomando pares de dígitos consecutivos): \,25,\;28,\;34,\;40,\;10,\;21,\;75,\;23,\;27,\;15,\;24,\;76,\;15,\;49,\;18\,.
Grupo B (extraído tomando pares de dígitos consecutivos): \,28,\;39,\;15,\;43,\;41,\;20,\;35,\;17,\;29,\;24\,.
Observação: a separação em pares de dígitos foi feita porque a sequência enviada não continha separadores; as listas acima recompondo pares formam números plausíveis para amostras. Vou usar exatamente esses valores para calcular média e mediana.
Passo 2
Definição e cálculo da média (conceito e fórmula):
A média amostral (média aritmética) de uma amostra com n observações x_1,\dots,x_n é
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui cada x_i é um valor da amostra e n é o número de observações.
Cálculo da média do Grupo A:
Lista do Grupo A: \,25,\;28,\;34,\;40,\;10,\;21,\;75,\;23,\;27,\;15,\;24,\;76,\;15,\;49,\;18\,.
Comparação média versus mediana e explicação (intuitiva e numérica):
Resultados numéricos:
Grupo A: \overline{x}_A=32 e \text{mediana}_A=25. Aqui \overline{x}_A>\text{mediana}_A.
Grupo B: \overline{x}_B=29{,}1 e \text{mediana}_B=28{,}5. Aqui \overline{x}_B>\text{mediana}_B (mas a diferença é pequena).
Por que isso acontece (explicação didática e amigável):
A média aritmética usa todos os valores e é sensível a valores muito grandes ou muito pequenos (outliers). A mediana depende só da ordem e do valor central, sendo mais resistente a outliers.
No Grupo A há dois valores muito grandes: \,75 e \,76. Esses valores puxam a média para cima, aumentando \overline{x}_A bem acima da mediana. A mediana (o valor central \,25) não muda se só alteram extremos desde que a ordem central permaneça.
Demonstração rápida do efeito: se removêssemos os dois grandes valores do Grupo A, a soma cairia de 480 para 480-75-76=329 e o novo n seria 13. A nova média seria
\frac{329}{13}\approx25{,}307\ldots,
que fica perto da mediana \,25. Isso mostra claramente que os valores extremos \,75 e \,76 foram os responsáveis por puxar a média original para 32.
No Grupo B existem alguns valores maiores (39,\,43,\,41,\,35), mas não são tão extremos relativamente ao restante; por isso a média (29{,}1) fica um pouco acima da mediana (28{,}5), mas a diferença é bem menor do que em A.
Resumo conceptual curto: média é sensível a valores extremos; mediana não. Por isso, quando há assimetria à direita (valores muito grandes), a média tende a ser maior que a mediana.
Passo 7
Pequeno incentivo final:
Boa notícia: já deu para ver como identificar e calcular média e mediana passo a passo. Se quiser, posso montar um exercício parecido com outliers para praticarmos mais rápido antes da prova — a prática ajuda muito e eu tô aqui pra te empurrar com carinho.
Resposta
(a) Grupo A: \overline{x}_A=32 \quad Grupo B: \overline{x}_B=29{,}1
(b) Grupo A: \text{mediana}_A=25 \quad Grupo B: \text{mediana}_B=28{,}5
(c) Grupo A: a média \,32 é maior que a mediana \,25 (devido a valores muito grandes \,75 e \,76 que puxam a média para cima).
Grupo B: a média \,29{,}1 é levemente maior que a mediana \,28{,}5 (alguns valores maiores elevam um pouco a média).