Dados os dois conjuntos de dados amostrais, calcule:
Grupo A:
252834401021752327152476154918
Grupo B:
28391543412035172924
a) a média de cada grupo.
b) a mediana de cada grupo.
c) Compare os valores obtidos para a média e a mediana no grupo A e no grupo B . A média é maior ou menor que a mediana? Explique o porquê.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (a) Calcular a média de cada grupo.
  • (b) Calcular a mediana de cada grupo.
  • (c) Comparar média e mediana em cada grupo: a média é maior ou menor que a mediana? Explicar porquê.
Informações dadas (extraídas da sequência de dígitos fornecida):
  • Grupo A (extraído tomando pares de dígitos consecutivos): \,25,\;28,\;34,\;40,\;10,\;21,\;75,\;23,\;27,\;15,\;24,\;76,\;15,\;49,\;18\,.
  • Grupo B (extraído tomando pares de dígitos consecutivos): \,28,\;39,\;15,\;43,\;41,\;20,\;35,\;17,\;29,\;24\,.
Observação: a separação em pares de dígitos foi feita porque a sequência enviada não continha separadores; as listas acima recompondo pares formam números plausíveis para amostras. Vou usar exatamente esses valores para calcular média e mediana.

Passo 2

Definição e cálculo da média (conceito e fórmula):
  • A média amostral (média aritmética) de uma amostra com n observações x_1,\dots,x_n é
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui cada x_i é um valor da amostra e n é o número de observações.
Cálculo da média do Grupo A:
  • Lista do Grupo A: \,25,\;28,\;34,\;40,\;10,\;21,\;75,\;23,\;27,\;15,\;24,\;76,\;15,\;49,\;18\,.
  • Número de observações: n_A=15.
  • Soma dos valores (vou somar passo a passo):
\begin{aligned} 25+28&=53,\\\\ 53+34&=87,\\\\ 87+40&=127,\\\\ 127+10&=137,\\\\ 137+21&=158,\\\\ 158+75&=233,\\\\ 233+23&=256,\\\\ 256+27&=283,\\\\ 283+15&=298,\\\\ 298+24&=322,\\\\ 322+76&=398,\\\\ 398+15&=413,\\\\ 413+49&=462,\\\\ 462+18&=480. \end{aligned}
  • Soma total: \sum_{i=1}^{15} x_i = 480.
  • Média:
\overline{x}_A=\frac{480}{15}=32.
Portanto a média do Grupo A é \,32\,.

Passo 3

Definição e cálculo da mediana (conceito e procedimento):
  • A mediana é o valor central da amostra quando os dados estão ordenados.
    • Se n for ímpar, a mediana é a observação na posição (n+1)/2.
    • Se n for par, a mediana é a média aritmética das observações nas posições n/2 e n/2+1.
Cálculo da mediana do Grupo A:
  • Ordenando os valores do Grupo A em ordem crescente:
10,\;15,\;15,\;18,\;21,\;23,\;24,\;25,\;27,\;28,\;34,\;40,\;49,\;75,\;76.
  • Como n_A=15 (ímpar), a mediana é o elemento de posição (15+1)/2=8, ou seja o 8.º valor ordenado.
  • O 8.º valor é \,25.
  • Logo a mediana do Grupo A é \,25\,.

Passo 4

Cálculo da média do Grupo B (aplicando a mesma fórmula):
  • Lista do Grupo B: \,28,\;39,\;15,\;43,\;41,\;20,\;35,\;17,\;29,\;24\,.
  • Número de observações: n_B=10.
  • Soma dos valores (passo a passo):
\begin{aligned} 28+39&=67,\\\\ 67+15&=82,\\\\ 82+43&=125,\\\\ 125+41&=166,\\\\ 166+20&=186,\\\\ 186+35&=221,\\\\ 221+17&=238,\\\\ 238+29&=267,\\\\ 267+24&=291. \end{aligned}
  • Soma total: \sum_{i=1}^{10} x_i = 291.
  • Média:
\overline{x}_B=\frac{291}{10}=29,1.
Portanto a média do Grupo B é \,29{,}1\,.

Passo 5

Cálculo da mediana do Grupo B:
  • Ordenando os valores do Grupo B em ordem crescente:
15,\;17,\;20,\;24,\;28,\;29,\;35,\;39,\;41,\;43.
  • Como n_B=10 (par), a mediana é a média dos 5.º e 6.º valores ordenados, isto é dos valores \,28 e \,29.
  • Mediana:
\text{mediana}_B=\frac{28+29}{2}=\frac{57}{2}=28,5.
Portanto a mediana do Grupo B é \,28{,}5\,.

Passo 6

Comparação média versus mediana e explicação (intuitiva e numérica):
  • Resultados numéricos:
    • Grupo A: \overline{x}_A=32 e \text{mediana}_A=25. Aqui \overline{x}_A>\text{mediana}_A.
    • Grupo B: \overline{x}_B=29{,}1 e \text{mediana}_B=28{,}5. Aqui \overline{x}_B>\text{mediana}_B (mas a diferença é pequena).
Por que isso acontece (explicação didática e amigável):
  • A média aritmética usa todos os valores e é sensível a valores muito grandes ou muito pequenos (outliers). A mediana depende só da ordem e do valor central, sendo mais resistente a outliers.
  • No Grupo A há dois valores muito grandes: \,75 e \,76. Esses valores puxam a média para cima, aumentando \overline{x}_A bem acima da mediana. A mediana (o valor central \,25) não muda se só alteram extremos desde que a ordem central permaneça.
  • Demonstração rápida do efeito: se removêssemos os dois grandes valores do Grupo A, a soma cairia de 480 para 480-75-76=329 e o novo n seria 13. A nova média seria
\frac{329}{13}\approx25{,}307\ldots,
que fica perto da mediana \,25. Isso mostra claramente que os valores extremos \,75 e \,76 foram os responsáveis por puxar a média original para 32.
  • No Grupo B existem alguns valores maiores ( 39,\,43,\,41,\,35), mas não são tão extremos relativamente ao restante; por isso a média ( 29{,}1) fica um pouco acima da mediana ( 28{,}5), mas a diferença é bem menor do que em A.
Resumo conceptual curto: média é sensível a valores extremos; mediana não. Por isso, quando há assimetria à direita (valores muito grandes), a média tende a ser maior que a mediana.

Passo 7

Pequeno incentivo final:
  • Boa notícia: já deu para ver como identificar e calcular média e mediana passo a passo. Se quiser, posso montar um exercício parecido com outliers para praticarmos mais rápido antes da prova — a prática ajuda muito e eu tô aqui pra te empurrar com carinho.

Resposta

(a) Grupo A: \overline{x}_A=32 \quad Grupo B: \overline{x}_B=29{,}1
(b) Grupo A: \text{mediana}_A=25 \quad Grupo B: \text{mediana}_B=28{,}5
(c) Grupo A: a média \,32 é maior que a mediana \,25 (devido a valores muito grandes \,75 e \,76 que puxam a média para cima).
Grupo B: a média \,29{,}1 é levemente maior que a mediana \,28{,}5 (alguns valores maiores elevam um pouco a média).

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