Dados dois segmentos de reta, construir um segmento que seja:
a diferença dos dois.

Passo 1

Temos dois segmentos de reta dados AB e CD, com comprimentos a=l|ABr| e b=l|CDr|, supondo a>b. Queremos, usando régua e compasso, construir um segmento cujo comprimento seja a-b. Para isso vamos usar a operação de transferência de comprimentos com o compasso.

Passo 2

Escolha um ponto O no papel e trace uma semi-reta r com origem em O. Essa semi-reta será a “linha de montagem” onde vamos marcar os comprimentos.

Passo 3

Abra o compasso com a abertura igual ao comprimento do maior segmento, ou seja, calibre-o em AB. Com centro em O e essa abertura, trace um arco que intersecte r em um ponto que chamaremos de E. Assim,
OE ;=;AB;=;a

Passo 4

Sem alterar a posição de O, agora abra o compasso com a abertura igual ao comprimento de CD. Trace um segundo arco com centro em O sobre a mesma semi-reta r, obtendo o ponto F. Dessa forma,
OF ;=;CD;=;b
Como b<a, o ponto F ficará entre O e E.

Passo 5

Observe que na semi-reta r a ordem dos pontos é O, depois F, depois E. Logo o segmento FE tem comprimento
l|FEr| =l|OEr|-l|OFr| =a-b

Resposta

O segmento FE construído em r tem comprimento igual à diferença a-b.

Exercícios relacionados