Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2,2):
S=
(matrizes triangulares superiores)
S=
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço do espaço vetorial
M(2,2) .
Conteúdo: teoria de subespaços vetoriais.
Precisamos checar três propriedades:
Conteúdo: teoria de subespaços vetoriais.
Precisamos checar três propriedades:
-
.0in S - fechado sob soma.
- fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Checar se a matriz nula está em
S .
A matriz nula emM(2,2) é
A matriz nula em
Tomando
a=b=c=0 , temos
0in S .
Passo 3
Fechamento sob soma.
Seja
Seja
com
X,Yin S . Então
Como
a+a',b+b',c+c'inR , segue
X+Yin S .
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar.
SejalambdainR e
Seja
Então
Como
lambda a,lambda b,lambda cinR , temos
lambda Xin S .