Dados dois vetores A=4,00 imath+7,00 jmath e B=5,00 imath- 2,00 jmath, © ache o módulo e a direção da diferença vetorial A-B;

Passo 1

Beleza, o exercício diz: temos dois vetores
A = 4,00,hatimath + 7,00,hatjmath e B = 5,00,hatimath - 2,00,hatjmath
e a gente precisa achar o módulo e a direção do vetor diferença
.
Matéria envolvida: operações com componentes de vetores, teorema de Pitágoras pra módulo e trigonometria (arctan) pra direção. Vamos usar:
  1. subtrair componente a componente;
  2. calcular módulo via ;
  3. achar ângulo via ajustando o quadrante.

Passo 2

Primeiro, subtrai as componentes:
A-B = l(4,00 - 5,00r),hatimath + l(7,00 - (-2,00)r),hatjmath = -1,00,hatimath + 9,00,hatjmath

Passo 3

Agora o módulo, usando Pitágoras:
l|A-Br| = raiz(-1,00)^2 + (9,00)^2 = raiz1 + 81 = raiz82 approx 9,06

Passo 4

Pra direção, definimos o ângulo theta0 = arctan!l(tfracyxr) = arctan!l(tfrac9-1r) a partir do eixo theta = 180^circ - arctan!l(l|tfrac9-1r|r) = 180^circ - 83,66^circ approx 96,34^circ positivo, no sentido anti-horário. Em geral
mas isso dá um valor negativo ( ) e o nosso vetor está no 2º quadrante (x<0, y>0). Então a gente faz

Resposta

Módulo: .
Direção: em relação ao eixo positivo, sentido anti-horário.

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