A posição
de uma partícula que se move no plano
é dada por
com
em metros e
em segundos. Determine:
(a) A velocidade
e aceleração
da partícula em qualquer instante de tempo usando a notação de vetores unitários.
(a) A velocidade
Passo 1
Então, o lance é o seguinte: a posição da partícula tá dada pelo vetor
com
em segundos e
em metros. Isso é um problema de cinemática vetorial: a gente vai precisar lembrar que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo (
) e aceleração é a derivada da velocidade (
). Também vamos usar a regra básica de derivação de potências, tipo
, e que a derivada de constante é zero.
Passo 2
Calcular a velocidade:
Vamos derivar termo a termo:
- Para
:
e.
Então. - Para
:
e .
Logo.
Então
Passo 3
Calcular a aceleração:
Derivando de novo:
- Para
:
,
e a constantesome.
Logo. - Para
:
.
Então.
Ficamos com