Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. A gente tem dois vetores, e . O objetivo é calcular a soma desses vetores, uma combinação linear deles, o produto escalar e o produto vetorial. Para isso, vamos usar operações básicas com vetores, como adição, multiplicação por escalar, produto escalar (também chamado de produto interno) e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores . A soma de vetores é feita somando componente a componente. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus respectivos escalares:
Agora, somamos os resultados:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma dos produtos das suas componentes correspondentes:
Sabendo que (pois é o mesmo vetor), e que (porque vetores unitários diferentes são ortogonais), temos:
Passo 5
Por último, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular, usamos a determinante da matriz formada pelos vetores unitários e pelas componentes dos vetores:
A soma dos vetores é b + c = 2x + y + z, a combinação linear é 5b + 2c = 7x + 5y + 2z, o produto escalar é b cdot c = 1, e o produto vetorial é b times c = x - y - z.