. Um cubo de aresta
tem uma carga pontual positiva
em seu centro. Próximo ao cubo, e paralelo a duas de suas faces, há um plano infinito, de material isolante, carregado com uma densidade uniforme de carga positiva
. Calcule o fluxo do campo elétrico:
(a) na face do cubo paralela mais próxima do plano;
(b) na face oposta do cubo;
(c) em cada uma das outras faces.
(Dica: Você também pode resolver este problema sem fazer nenhuma conta, apenas usando a simetria. Porém, não deixe de fazer as contas para praticar 3)
(a) na face do cubo paralela mais próxima do plano;
(b) na face oposta do cubo;
(c) em cada uma das outras faces.
(Dica: Você também pode resolver este problema sem fazer nenhuma conta, apenas usando a simetria. Porém, não deixe de fazer as contas para praticar 3)
Passo 1
O enunciado descreve um cubo de aresta
com carga pontual
em seu centro e um plano infinito carregado com densidade superficial
, paralelo a duas faces do cubo. Queremos o fluxo do campo elétrico
através de:
(a) face mais próxima do plano;
(b) face oposta;
(c) cada uma das outras quatro faces.
Para resolver, vamos usar o princípio de superposição (campo do plano campo da carga pontual) e a Lei de Gauss.
(a) face mais próxima do plano;
(b) face oposta;
(c) cada uma das outras quatro faces.
Para resolver, vamos usar o princípio de superposição (campo do plano
Passo 2
Primeiro, o campo produzido pelo plano infinito uniformemente carregado é uniforme e dado por
em módulo, apontando para fora do plano. Dentro do cubo, ele incide perpendicularmente às duas faces paralelas ao plano e é paralelo às demais faces (logo, não atravessa estas).
Passo 3
Cálculo do fluxo do campo do plano pelas faces paralelas: seja
a área de cada face.
- Face próxima ao plano: o vetor normal externo
aponta em direção ao plano, mas o campo do plano lá aponta para longe do plano, isto é, oposto a . Então
- Face oposta:
e têm o mesmo sentido,
- Cada uma das outras faces está perpendicular a
, logo
Passo 4
Agora a carga pontual
está exatamente no centro do cubo. Pela simetria, o fluxo dessa carga distribui-se igualmente nas seis faces. E pela Lei de Gauss para a carga pontual (o plano não contribui à carga interna), o fluxo total é
Passo 5
Pela superposição, o fluxo total em cada face é soma dos fluxos do plano e da carga pontual:
- face próxima:
- face oposta:
- cada uma das outras faces:
Resposta
(a)
(b)
(c) Para cada uma das outras quatro faces,
(b)
(c) Para cada uma das outras quatro faces,