Dados dois vetores a=2 i-j e b=i-j, determine o módulo e a direção de: b

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que temos dois vetores em 2D:
e .
O que pedem é o módulo (comprimento) e a direção de .
Isso é parte de geometria analítica de vetores:
  • Para o módulo usamos a fórmula .
  • Para a direção, a gente costuma achar o ângulo que o vetor faz com o eixo , usando .

Passo 2

Calcular o módulo de |vec b| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2, .
, então

Passo 3

Agora a direção. A gente quer o ângulo tantheta = bybx = -11 = -1 tal que
theta = arctan(-1) = -45^circ
Como e , o vetor está no quarto quadrante.
(pode também dizer se preferir ângulo positivo).
Em radianos: .

Resposta

Módulo: .
Direção: (ou ), isto é, radianos.

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