Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de Norte para Sul, 4 m de Oeste para Leste e 12 m numa direção que forma um ângulo de
com o Leste e de
o Norte. Escolha o eixo Ox apontando no sentido Oeste-Leste e o eixo Oy no sentido Sul-Norte. Faça a origem O coincidir com a origem dos deslocamentos. Determine: Compare o módulo do deslocarnento com a distância percorrida pela partícula.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que uma partícula faz três deslocamentos num plano:
- 2 m de Norte pra Sul
- 4 m de Oeste pra Leste
- 12 m numa direção que faz 60° com o Leste (e, por consequência, 30° com o Norte)
A matéria aqui é soma de vetores no plano: a gente vai decompor cada deslocamento em componentese , somar essas componentes, achar o vetor resultante e comparar seu módulo com a distância total percorrida (soma das magnitudes). Também precisamos usar trigonometria básica (seno e cosseno).
Passo 2
Definindo convenção de eixos:
– Ox positivo para Leste, negativo para Oeste
– Oy positivo para Norte, negativo para Sul
A origem O fica onde a partícula começa.
– Ox positivo para Leste, negativo para Oeste
– Oy positivo para Norte, negativo para Sul
A origem O fica onde a partícula começa.
Passo 3
Calcular componentes dos dois primeiros vetores:
-
: 2 m de Norte pra Sul → só composante , apontando pra baixo →
-
: 4 m de Oeste pra Leste → só , pra direita →
Passo 4
Calcular componentes de
(12 m a 60° do Leste):
– componente :
– componente :
Logo
– componente
– componente
Logo
Passo 5
Somar componente a componente para achar o vetor resultante
:
Então
Passo 6
Calcular o módulo de
usando
:
Passo 7
Distância percorrida é só a soma das magnitudes dos trajetos:
Resposta
O módulo do deslocamento resultante é cerca de
m, enquanto a distância percorrida é
m. Ou seja, a partícula andou 18 m no total, mas “deslocou-se” só
m em linha reta.