Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de Norte para Sul, 4 m de Oeste para Leste e 12 m numa direção que forma um ângulo de 60^circ com o Leste e de 30^circ com o Norte. Escolha o eixo Ox apontando no sentido Oeste-Leste e o eixo Oy no sentido Sul-Norte. Faça a origem O coincidir com a origem dos deslocamentos. Determine: Compare o módulo do deslocarnento com a distância percorrida pela partícula.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que uma partícula faz três deslocamentos num plano:
  1. 2 m de Norte pra Sul
  2. 4 m de Oeste pra Leste
  3. 12 m numa direção que faz 60° com o Leste (e, por consequência, 30° com o Norte)
    A matéria aqui é soma de vetores no plano: a gente vai decompor cada deslocamento em componentes e , somar essas componentes, achar o vetor resultante e comparar seu módulo com a distância total percorrida (soma das magnitudes). Também precisamos usar trigonometria básica (seno e cosseno).

Passo 2

Definindo convenção de eixos:
– Ox positivo para Leste, negativo para Oeste
– Oy positivo para Norte, negativo para Sul
A origem O fica onde a partícula começa.

Passo 3

Calcular componentes dos dois primeiros vetores:
  1. vec r1 = (0,,-2),m : 2 m de Norte pra Sul → só composante vec r2 = (4,,0),m , apontando pra baixo →
  1. : 4 m de Oeste pra Leste → só , pra direita →

Passo 4

Calcular componentes de vec r3 = (6,,6raiz3),m (12 m a 60° do Leste):
– componente :
– componente :
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Passo 5

Somar componente a componente para achar o vetor resultante Rx = 0 + 4 + 6 = 10, Ry = -2 + 0 + 6raiz3 = 6raiz3 - 2 :
vec R = l(10,;6raiz3 - 2r),m
Então

Passo 6

Calcular o módulo de |vec R| = raiz10^2 + l(6raiz3 - 2r)^2 approx raiz100 + (10,392 - 2)^2 = raiz100 + 8,392^2 approx 13,05;m usando :

Passo 7

Distância percorrida é só a soma das magnitudes dos trajetos:
srm total = 2 + 4 + 12 = 18;m

Resposta

O módulo do deslocamento resultante é cerca de m, enquanto a distância percorrida é m. Ou seja, a partícula andou 18 m no total, mas “deslocou-se” só m em linha reta.

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