Dado os vetores a=8 i+j-6 k e b=2 i+3 j+k, obtenha: o ângulo que o vetor a faz com o eixo O X positivo.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem o vetor

e quer descobrir o ângulo que esse vetor faz com o eixo positivo.
Conteúdo da matéria:
  • Produto escalar
  • Norma (comprimento) de um vetor
  • Relação entre produto escalar e ângulo
    O que vamos precisar:
  1. Calcular produto escalar de com o vetor unitário em , .
  2. Calcular a norma de .
  3. Usar a fórmula .
  4. Inverter o cosseno pra achar .

Passo 2

Produto escalar e vetor unitário:
  • Lembra que .
  • Definição: .
    Aqui:
    .

Passo 3

Calcular a norma de |a| = raiz8^2 + 1^2 + (-6)^2 = raiz64 + 1 + 36 = raiz101 :
  • Lembra que .
    Então
O vetor tem norma .

Passo 4

Agora a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
costheta = acdot imath|a|;|imath| = 8raiz101,cdot 1 = 8raiz101

Passo 5

Pra encontrar theta = arccos!l(8raiz101r) , aplicamos a função inversa do cosseno:
theta approx arccosl(0,796dotsr) approx 37,2^circ
Se quiser em graus, dá aproximadamente

Resposta

boxedtheta = arccos!l(8raiz101r)approx 37,2^circ

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