Dado os vetores
e
, obtenha: o ângulo que o vetor
faz com o eixo
positivo.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem o vetor
e quer descobrir o ângulo que esse vetor faz com o eixo
positivo.
e quer descobrir o ângulo
Conteúdo da matéria:
- Produto escalar
- Norma (comprimento) de um vetor
- Relação entre produto escalar e ângulo
O que vamos precisar:
- Calcular produto escalar de
com o vetor unitário em , . - Calcular a norma de
. - Usar a fórmula
. - Inverter o cosseno pra achar
.
Passo 2
Produto escalar e vetor unitário:
- Lembra que
. - Definição:
.
Aqui:
.
Passo 3
Calcular a norma de
:
- Lembra que
.
Então
O vetor
tem norma
.
Passo 4
Agora a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Passo 5
Pra encontrar
, aplicamos a função inversa do cosseno:
Se quiser em graus, dá aproximadamente