Dados dois vetores a=4,0 i-3,0 j e b=6,0 i+8,0 j, calcule o módulo de orientação de
a+b

Passo 1

Beleza, o enunciado dá dois vetores
a = 4,0\,\mathbf{i} - 3,0\,\mathbf{j}
e
b = 6,0\,\mathbf{i} + 8,0\,\mathbf{j},
e pede o módulo de a+b e sua orientação (o ângulo que a+b faz com o eixo x positivo).

Passo 2

Somamos componente a componente:
a+b = (4,0 + 6,0)\,\mathbf{i} + (-3,0 + 8,0)\,\mathbf{j} = 10,0\,\mathbf{i} + 5,0\,\mathbf{j}.

Passo 3

Para o módulo, aplicamos o teorema de Pitágoras:
\|a+b\| = \sqrt{(10,0)^2 + (5,0)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11,18.

Passo 4

Para a orientação, calculamos o ângulo \theta via arco-tangente:
\theta = \arctan\!\Bigl(\tfrac{5,0}{10,0}\Bigr) = \arctan(0,5) \approx 26,57^\circ.
Como as componentes x e y de a+b são positivas, \theta está no primeiro quadrante.

Resposta

\|a+b\| = 5\sqrt{5}\approx 11,18,\quad \theta \approx 26,57^\circ.

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