Uma sala tem 5 m de comprimento, 4 m de largura e 3 m de altura. Uma mosca parte do chão, de um canto da sala, voa para o teto e pousa no canto diagonalmente oposto. (a) Qual é o módulo de deslocamento da mosca? (b) A distância percorrida pela mosca pode ser menor do que esse valor? Maior do que ele? Igual a ele? (c) Escolha um sistema de coordenadas apropriado e calcule as componentes do vetor deslocamento neste sistema. (d) Se a mosca decide andar e não voar, qual a menor distância que ela terá que percorrer?
Passo 1
O enunciado descreve uma sala retangular de dimensões
,m (comprimento),
,m (largura) e
,m (altura). A mosca sai do chão num canto e vai para o teto no canto diagonalmente oposto. Vamos:
- (a) calcular o módulo do vetor deslocamento;
- (b) discutir se a distância percorrida pode ser menor, igual ou maior que esse módulo;
- (c) escolher um sistema de coordenadas e achar as componentes do deslocamento;
- (d) determinar a menor distância ao andar pelas superfícies (sem voar).
Passo 2
Para o deslocamento em linha reta de
até
, o módulo é
Passo 3
Qualquer trajetória que ligue os dois pontos tem comprimento
satisfazendo
Só dá
se o caminho for reto (voo retilíneo). Se a mosca não voar em linha reta,
. Nunca é possível ter
.
Passo 4
Escolhemos sistema de coordenadas com origem no ponto de partida da mosca, eixos
paralelos às arestas da sala (comprimento, largura, altura). Nesse sistema, o vetor deslocamento é
Passo 5
Para andar sem voar, a mosca deve seguir superfícies do paralelepípedo. O menor caminho num desenvolvimento planar envolve duas faces em sequência. As distâncias possíveis são
O menor desses é
Resposta
(a)
(b) A distância percorrida satisfaz ; só pode ser igual se o voo for retilíneo, maior caso contrário, e nunca menor.
(c) Em coordenadas com eixos paralelos às arestas da sala,
(d) Caminhando pelas superfícies, a menor distância é
(b) A distância percorrida satisfaz
(c) Em coordenadas com eixos paralelos às arestas da sala,
(d) Caminhando pelas superfícies, a menor distância é